Foto di copertina di Rosa Filippini

I numeri non sbagliano e non mentono, chi li usa, a volte, sì

Presentazione
Capita spesso con i mezzi di informazione, ma anche con la letteratura scientifica (o sedicente tale), di trovarsi di fronte grafici, tabelle o comunque dati che, quand’anche le cifre su cui si basano siano interessanti, vere o quanto meno attendibili, perdono credibilità in quanto presentati in maniera sciatta e superficiale, senza rispetto delle regole di scrittura, dei sistemi di misura, del loro significato, degli ordini di grandezza.

Sarebbe come scrivere un testo senza tener conto, o ignorando, la grammatica, la sintassi, la punteggiatura, le frasi idiomatiche, la differenza tra il colloquiale e il formale della lingua che si usa.

Tutto ciò può condurre a cattive interpretazioni, malintesi, errori, derivati dall’ignoranza o dal pressappochismo dell’autore. Talvolta, peraltro, si può anche tenere conto del diverso effetto che può produrre il modo di presentare un dato per accrescerne o per attenuarne la percezione: uno sversamento in mare di mille litri di gasolio è più o meno grave dello sversamento di un metro cubo? È più lunga l’attesa del treno in ritardo di 240 minuti o di quello in ritardo di 4 ore?

Quando si forniscono dati e si vuole “informare oggettivamente”, ci si deve esprimere con la giusta sintassi, inserendoli all’interno del sistema di unità di misura di legge, usando gli appropriati ordini di grandezza ed informando, quando non sia di dominio comune, del perché si usano determinati simboli o prefissi e del loro significato.

La scienza e la tecnologia dovrebbero essere il regno dell’oggettivo, del misurabile, del misurato: se si vuole comunicare qualcosa appartenente questo mondo occorre seguire, e quindi conoscere e condividere, le regole e le prassi proprie di esso e non servirsene in maniera errata o fuorviante.

La cosa diviene ancora più importante quando il significato del dato e dell’informazione, pur essendo intrinseco, se decontestualizzato dallo scenario di riferimento, può condurre a conclusioni errate

Il presente articolo non ha la pretesa di essere un trattato di metrologia ma la speranza di essere un utile strumento per capire il significato dei dati, degli andamenti, delle ipotesi che sono a monte dei ragionamenti tecnico-scientifici e quindi per comprendere e valutare la validità delle conclusioni che da esse si traggono.

I sistemi di unità di misura
Da sempre il genere umano ha sentito la necessità di misurare la grandezza delle cose con cui si doveva quotidianamente confrontare e che doveva in qualche modo utilizzare: il peso di una mucca, il volume di una cisterna d’acqua, la temperatura di un fluido ecc.

La soluzione, apparentemente semplice, era quella di definire l’unità di misura della grandezza in questione: peso, massa, temperatura, volume e così via. Sfortunatamente da sempre ogni nazione, regione, ducato, principato, contea, tribù ecc. ha definito un proprio sistema di unità di misura che oltretutto si modificava negli anni: si pensi, ad esempio, al paradosso dell’unità di misura feet (piede) che era (o almeno avrebbe dovuto essere) la misura del piede del sovrano inglese in quel momento regnante (e nemmeno sempre: dopo la prima metà del Seicento equivaleva infatti alla lunghezza del piede regale di Luigi XIV di Francia)!

C’erano quindi (ma ci sono ancora, come vedremo) metri, centimetri, piedi (feet, ft), pollici (inch, in), yard, gradi centigradi, gradi Fahrenheit, stazzi, ft³, m³, ft², m², miglia, barili, galloni, once, calorie, Btu (British Thermal Unit, unità di misura dell’energia), joule, atmosfere, psi (pounds per square inch) ecc.: una Babele ancora più intricata di quella linguistica perché, come si vedrà più avanti, le grandezze da misurare sono un numero molto grande, alcune molto composite e le relazioni e le equazioni che le legano richiedono spesso calcoli articolati con la conseguenza che la possibilità di errore è molto alta.

La situazione era diventata talmente difficile da gestire che, ancora qualche decennio fa, in alcune università si tenevano sull’argomento ore di lezione, con annesse esercitazioni, incubo degli studenti.

Fino a quando le relazioni commerciali tra i vari soggetti si sono mantenute relativamente limitate e soprattutto circoscritte a un numero ridotto di articoli, il problema ha potuto ancora considerarsi risolubile con qualche tabella di conversione, ma con l’aumentare degli scambi, il costo di una tale confusione stava diventando insostenibile.

Il Sistema Internazionale
Già verso la metà del XIX secolo la situazione era poco governabile tanto che con la Metre Convention (Convenzione del Metro) del 1875 furono creati la Conférence générale des poids et mesures (CGPM) (Conferenza generale dei pesi e delle misure), il Bureau International Des Poids et Mesures (1) (BIPM) (Ufficio internazionale dei pesi e delle misure),e il Comité International des Poids et Mesures (CIPM) (Comitato Internazionale dei Pesi e delle Misure (2)).

La Conferenza si riunisce da allora Parigi ogni 4, 5 o 6 anni. Nel 2002 rappresentava 51 stati membri e 10 membri associati. Al 1º gennaio 2015 i membri erano diventati 55 e 41 gli Stati associati.

Il primo sistema coerente di unità di misura nacque nel 1889 con la 1ª CGPM: allora si chiamava “Sistema MKS” perché comprendeva solo le unità fondamentali di lunghezza (metro), massa (chilogrammo) e tempo (secondo).

Varie vicende condussero nel 1946 al sistema denominato MKSA, metro (lunghezza, m), chilogrammo (massa, kg), secondo (tempo, s), ampere (intensità di corrente elettrica, A). Nel 1954 la 10ª CGPM aggiunse come unità di misura fondamentali il kelvin (temperatura termodinamica, K) e la candela (intensità luminosa. cd).

Nel 1961 la 11ª Conferenza Generale dei Pesi e delle Misure sancì la nascita del Sistema Internazionale (SI). In Italia è il sistema legale di misura da adoperarsi obbligatoriamente a partire dal 1982 (DPR n 802/1982) con le ovvie modulazioni temporali inserite nel decreto.

Nel 1971 la 14ª CGPM aggiunse infine la mole (quantità di sostanza, mol) alla lista delle unità fondamentali.

Il Sistema Internazionale è basato su sette grandezze fisiche fondamentali (tabella 1), che non possono essere definite in termini di altre grandezze. Esso è intrinsecamente coerente in quanto le unità di misura per le grandezze fisiche derivate si ricavano come prodotto e/o rapporto delle unità di misura delle grandezze fondamentali.

Tra gli stati che non lo hanno adottato come unico o principale sistema di misurazione spicca la presenza degli Stati Uniti d’America che usano il Sistema Consuetudinario Statunitense (United States customary units) che è il sistema delle unità di misura di uso comune.

Con l’Omnibus Trade and Competitiveness Act del 1988, il Governo degli Stati Uniti ha definito il Sistema Internazionale: «the preferred system of weights and measures for U.S. trade and commerce» (il sistema di pesi e misure preferito per il commercio e gli scambi USA)

Il governo federale ha la responsabilità di assistere l’industria e le piccole società qualora queste si vogliano, volontariamente, convertire al SI.

Un tema sul quale recentemente si è focalizzato il CIPM è stato il raggiungimento di un Accordo di mutuo riconoscimento, [1] (Mutual Recognition Arrangement, MRA) che serve come quadro per la mutua accettazione delle misure effettuate negli Stati membri della Metre Convention

Unità fondamentali e unità derivate

Come detto, il SI è basato su sette unità fondamentali.

Tabella 1 – Le sette grandezze fondamentali del Sistema Internazionale

 

Assieme a queste ci sono 114 “unità derivate”:

- 32 unità della meccanica

- 29 unità dell’elettromagnetismo

- 15 unità della termodinamica

- 15 unità della radioattività e dell’irraggiamento

- 9 unità dell’acustica

- 7 unità della chimica

- 5 unità della fotometria,

- 2 unità adimensionali per la misura degli angoli

Sono presenti alcune unità non SI ammesse perché molto in uso e quindi più facilmente comprensibili dai larghi strati di popolazione aventi scarsa familiarità con le convenzioni scientifiche.

Esse sono riferite a:

- tempo: minuto (min= 60 s); ora (h=60 min); giorno (d=24 h)

- angoli piani: grado (°, 1°=P/180 rad); minuto (', 1' = [1/60]°); secondo (", 1" = [1/60]')

- area: ettaro (ha=10⁴m²)

- volume: litro (L, l; 1L=1 dm³ = 10^-3 m³)

- massa: tonnellata (t=10³ kg)

Infine sono accettate grandezze o perché più precise di quelle definite dal SI:

- elettronvolt: eV (1 eV = 1,602 176 53(14) × 10⁻¹⁹ J

- unità di massa atomica: u (1 u = 1,660 538 86(28) × 10⁻²⁷ kg

- unità astronomica: ua (1 ua = 1,495 978 706 91(6) × 10¹¹ m

o perché usate in ambiti commerciali, legali e nella navigazione

- angstrom (3): Å (1 Å = 100 pm = 0,1 nm = 10⁻¹⁰ m)

- miglio nautico: nm (4) (1 miglio nautico = 1 852 m)

- nodo: kn (1 nodo = 1 nm/h)

- barn: b (1 b = 10⁻²⁸ m²)

- bar: bar (1 bar = 105 Pa)

- millimetro di mercurio: mmHg (1 mmHg ≈ 133,322 Pa)

Prefissi nel SI
La necessità di utilizzare prefissi discende dal fatto che le unità fondamentali possono essere o molto grandi o molto piccole rispetto all’uso che se ne fa e questo spesso comporterebbe, sia per le unità derivate che per quelle composte, la presenza di lunghe file di zeri prima o dopo la virgola: da qui discende l’estrema utilità di una sistematizzazione della materia.

La tabella 2 riporta i prefissi utilizzati in Italia che individua l’esponente che si deve dare a 10 in corrispondenza di quel dato prefisso.

Si sottolinea l’importanza di un tale sforzo di sistematizzazione di una materia tanto importante quanto magmatica e si evidenzia con forza un concetto così apparentemente scontato quanto frequentemente disatteso: ogni misura, valore, parametro deve sempre essere indicato con le appropriate unità di misura.

“Portata di 150 m³” non significa niente (anzi è un errore in quanto in m³ si misura il volume e non la portata) se non si specifica l’intervallo di tempo di riferimento: anno, ora secondo ecc.: un tubo in cui fluiscono 20 m³/h di liquido è ben diverso da uno in cui ne fluiscono di 20 m³/s…

Tabella 2: Prefissi SI utilizzati in Italia (scala “lunga”)

10n	Prefisso	Simbolo	Dal *	Numero decimale	Scala lunga
1024	yotta	Y	1991	1 000 000 000 000 000 000 000 000	Quadrilione
1021	zetta	Z	1991	1 000 000 000 000 000 000 000	Triliardo
1018	exa	E	1975	1 000 000 000 000 000 000	Trilione
1015	peta	P	1975	1 000 000 000 000 000	Biliardo
1012	tera	T	1960	1 000 000 000 000	Bilione
109	giga	G	1960	1 000 000 000	Miliardo
106	mega	M	1960	1 000 000	Milione
103	chilo	k	1795	1 000	Migliaia
102	etto	h	1795	100	Centinaia
101	deca	da	1795	10	Decine
100	(nessuno)	(nessuno)		1	Unità
10−1	deci	d	1795	0,1	Decimo
10−2	centi	c	1795	0,01	Centesimo
10−3	milli	m	1795	0,001	Millesimo
10−6	micro	µ	1960	0,000 001	Milionesimo
10−9	nano	n	1960	0,000 000 001	Miliardesimo
10−12	pico	p	1960	0,000 000 000 001	Bilionesimo
10−15	femto	f	1964	0,000 000 000 000 001	Biliardesimo
10−18	atto	a	1964	0,000 000 000 000 000 001	Trilionesimo
10−21	zepto	z	1991	0,000 000 000 000 000 000 001	Triliardesimo
10−24	yocto	y	1991	0,000 000 000 000 000 000 000 001	Quadrilionesimo

*  Le date indicate indicano il riconoscimento del prefisso con risoluzione della CGPM

“Le Dimensioni”
Ogni grandezza possiede delle dimensioni che sono le stesse, a qualsiasi sistema di misura si faccia riferimento: un volume avrà sempre dimensioni di una lunghezza al cubo ([L]³) sia che venga espresso in piedi cubi (ft³), in metri cubi (m³), in galloni (gal), in litri (l) ecc.

Dalla definizione di grandezza fondamentale e grandezza derivata discende che, all’interno di uno sistema di misura coerente, tutte le grandezze hanno dimensioni riconducibili a quelle delle unità fondamentali di quello stesso sistema, elevate ad un esponente razionale.

Qualche esempio

Grandezza	Nome SI	Simbolo grandezza fisica	Simbolo Unità SI	Equivalenza in termini di unità fondamentali SI	Dimensioni
Frequenza	hertz	f, ν	Hz	s-1	[T]-1
Energia Specifica	-	e	-	J·kg−1	[L]2·[T]−2
Pressione	pascal	p	Pa	N·m-2	[M]·[L]−1·[T]−2
Conducibilità termica	-	-	-	W·m−1·K−1	[L]·[M]·[T]−3·[Θ]−1
Potenziale elettrico	volt	V	V	J·C−1	[L]2·[M]·[T]-3·[A]-1

In conclusione, quando si vogliano presentare dati ed informazioni tecnico scientifiche, per essere sicuri di essere compresi appieno è necessario seguire le regole del SI o di qualunque altro Sistema coerente da dichiarare preventivamente.

L’ordine di grandezza
Prima di affrontare l’argomento Ordine di Grandezza (OdG) è opportuno accennare alla notazione esponenziale, alla notazione tecnica ed alla notazione scientifica.

Un numero si dice essere scritto in notazione esponenziale quando si presenta nella forma  dove a è un numero positivo o negativo e n è un numero intero positivo, negativo o nullo.

La notazione scientifica ha una forma simile a quella esponenziale ma a è un numero avente la parte intera sempre formata da una sola cifra.

Nella notazione tecnica 1<a≤1000 e n è un numero intero multiplo di 3:… -9; -6; -3; 0; 3, 6; 9; …

La notazione scientifica è comoda per maneggiare numeri molto grandi o molto piccoli (v. colonna a₄ di tabella 3) in quanto consente di esprimere quantità fisiche senza includere lunghe file di zeri facilitando di gran lunga i calcoli.

La notazione tecnica è finalizzata a scrivere il risultato attraverso i multipli e sottomultipli del Sistema Internazionale. A al fine è utile scrivere prima il numero in notazione tecnica e quindi sostituire la potenza del dieci con il relativo prefisso.

Gli ordini di grandezza si usano in genere per paragonare due quantità in maniera molto approssimativa.

La definizione di Ordine di Grandezza più semplice ed immediata è, scrivendo i numeri in notazione scientifica

OdG = 10ⁿ se il valore assoluto di a è <5;

OdG = 10ⁿ⁺¹ se il valore assoluto di a è ≥5.

Tabella 3: notazioni esponenziali e ordine di grandezza

Modalità	a1	a2	a3	a4
Ordinaria	25300	-445230	0,743361	-0,00000000000057
Notazione esponenziale (esempio)	0.253 105	-44.523 104	74.3361 10-2	-0.057 10-11
Notazione scientifica	2,53 104	-4,45230 105	7,43361 10-1	-5,7 10-13
Notazione tecnica	25.3 103	-445,230 103	743,361 10-3	-570 10-15
Secondo prefissi SI	25.3 k	-445,230 k	743,361 m	-570 f
Ordine di grandezza	104	105	100	10-12

Gli ordini di grandezza si usano in genere per paragonare orientativamente due quantità: dire che due numeri differiscono per un ordine di grandezza significa che uno è circa dieci volte maggiore dell’altro. Se differiscono per tre ordini di grandezza, il fattore approssimativo è 1000 ecc.

Spesso, anche da pulpiti che dovrebbero essere qualificati, si confonde il concetto di ordine di grandezza con quello di fattore moltiplicativo: ad esempio dire che due misure differiscono tra loro di tre ordini di grandezza è molto differente dal dire che esse differiscono per un fattore 3: nel primo caso una delle due è mille volte (10³) più grande dell’altra, nel secondo caso essa è “solamente” il triplo dell’altra.

Esiste un modo meno rigoroso, ma comodo ed intuitivo, di utilizzare il concetto di ordine di grandezza che risulta molto utile quando si è al di fuori del contesto strettamente tecnico-scientifico e che non si riferisce all’esponente di 10: spesso con OdG si intende un intervallo orientativo entro cui può oscillare una grandezza e che possa dare una idea di cosa si stia parlando: quanto costa una berlina di gamma medio alta? Ha un prezzo il cui Ordine di Grandezza si aggira intorno ai 40-60000 euro; quale può essere la statura di un essere umano? Se si considera come “OdG” tra il metro e mezzo e i due metri si è ragionevolmente essere sicuri di lasciare fuori una percentuale minima del genere umano (a parte casi di gigantismo o nanismo). Il peso di un elefante africano maschio? Tra i 3800 e i 5500 kg: quindi un OdG di qualche tonnellata.

Attenendosi alla definizione si dovrebbe dire: nel primo caso che l’OdG varia tra 10⁴ e 10⁵ €, nel secondo 10⁰ m (OdG: metri), nel terzo tra i 10³ kg  e i 10⁴ (OdG: tonnellate), ma una berlina da 90000 € è di alta gamma, non si è mai visto un essere umano alto 4,5 metri o un elefante pesante 8,000 kg o più!

Interpretazioni dei dati
Anche in questo caso la scelta del parametro da usare è molto delicata in quanto dati assolutamente veritieri, se presentati in maniera non appropriata, possono portare a conclusioni del tutto errate.

Qualche esempio può chiarire il concetto.

Esaminando la tabella 4 si nota dalle prime tre colonne che, in termini assoluti (Mt/anno), la Cina è il principale emettitore di CO₂,con gli USA al secondo posto e l’Arabia Saudita all’ultimo, mentre in termini relativi al numero di abitanti (seconde tre colonne) la classifica si rivoluziona: solo gli USA mantengono il posto (secondo) mentre l’Arabia Saudita va al primo e la Cina precipita all’ottavo.

In effetti, in termini di emissioni per abitante, la Cina emette 2,5 volte meno dell’Arabia, 2,3 volte meno degli USA ed un buon 20% meno della “virtuosa” Germania.

Colpevolizzare la Cina perché emette più degli altri è come colpevolizzare l’elefante rispetto al topolino solo perché è più grosso.

Sono importanti entrambe le informazioni, ma l’una senza l’altra fornisce una idea parziale della realtà.

Tabella 4 - Emissione di CO₂ in atmosfera anno 2013

Posizione in base all’emissione totale			Posizione in base all’emissione per abitante
Posizione	Paese	Mt/anno	Posizione	Paese	t/anno/abitante
1	China	9,977 103	1	Saudi Arabia	1,92 10
2	US	5,233 103	2	US	1,75 10
3	EU	3,487 103	3	Russia	1,27 10
4	India	2,407 103	4	South Korea	1,26 10
5	Russia	1,812 103	5	Japan	9,78
6	Japan	1,246 103	6	Germany	9,21
7	Germany	7,590 102	7	Iran	8,90
8	South Korea	6,160 102	8	China	7,59
9	Iran	6,110 102	9	EU	7,17
10	Saudi Arabia	5,190 102	10	India	2,20

Fonte: Global Carbon Project.

Altro esempio: in termini di andamento nel tempo, se si esaminano i valori del 2014 rispetto a quelli del 1990 si scopre che le emissioni di gas serra in Italia sono diminuite di circa il 19% e che nel 2014 il consumo di energia primaria (utilizzato come indicatore per l’efficienza energetica) segnerà una riduzione di circa il 31% (sempre rispetto al 1990).

Tutto bene dunque: per una volta l’Italia raggiunge gli obiettivi fissati dagli accordi, da essa stessa firmati, in anticipo?

Sì e no.

Sì, perché i numeri quelli sono, sono ufficiali e non contestabili.

No (5), perché nulla dicono circa le cause di questo apparente successo: circa il 77% della riduzione di emissioni climalteranti è dovuta al calo dei consumi di risorse energetiche e che negli ultimi anni un importante fattore nella riduzione dei consumi energetici è stata la crisi economica. Il calo c’è stato, ma perché siamo più poveri e meno produttivi, non perché più virtuosi.

Anche qui una analisi approfondita dei dati porta a conclusioni più rispecchianti la realtà.

Un altro esempio: diminuire il consumo di una qualche materia prima (acqua, energia, metalli ecc.) necessaria per produrre un chilogrammo di un determinato prodotto di uso voluttuario, facendone così abbassare il costo ambientale ed il prezzo al pubblico, è cosa davvero commendevole, ma di per sé non necessariamente conduce ad un risparmio netto di quella materia prima in quanto se il miglior appeal del prodotto si traduce in un maggior consumo di esso, tale da richiedere un surplus della materia prima rispetto alla situazione precedente, è necessario valutare attentamente  la positività del bilancio complessivo caso per caso.

Infine si spende qualche parola, attraverso due esempi, circa l’impiego della percentuale, concetto tanto semplice quanto spesso male utilizzato.

Primo esempio: dire che il PIL di un paese è aumentato del 10% rispetto all’anno precedente, mentre quello di un altro paese è aumentato dell’1%, fornisce una informazione parziale della realtà.

Infatti se il primo paese ha un PIL pari a 500M € vuol dire che è partito da una base piccola e quindi da incrementi modesti (≈50M €) scaturiscono grosse e agevoli percentuali di crescita, mentre se il secondo paese ha un PIL di 500 G € il suo apparente modesto 1% (≈ 5G €), oltre ad essere 1000 più grande in termini assoluti, è una dimostrazione di capacità di crescita maggiore e di una economia molto più forte. (In realtà anche qui occorrerebbe tenere conto del PIL/abitante, ma sarebbe necessario uno studio approfondito di un caso reale che esula dalle finalità del presente articolo).

Secondo esempio

Un uomo regala un oggetto avente prezzo pari a 100€.

E’ molto diverso se il regalo lo fa un disoccupato lucano o il sultano del Barhain: il primo dona praticamente tutto quello che ha (≈100%) il secondo praticamente nulla (≈0%): quindi, anche se non solo la cifra è la stessa, ma è proprio lo stesso oggetto, il significato, anche affettivo, del dono non può essere lo stesso!

Conclusioni
Si ribadisce quanto detto all’inizio: la metrologia è una scienza molto seria ed articolata.

Quanto scritto vuole solo essere utile per i molti che non sono addentro a questa disciplina, con i cultori della quale ci scusiamo fin da ora per eventuali, possibili imprecisioni.

Chiunque voglia dare una corretta informazione tecnico-scientifica, non solo si deve preoccupare di verificare la veridicità dei dati e l’attendibilità delle fonti, attività prima e più importante, ma ancora deve capire il loro significato e seguire le regole che sottendono la loro presentazione ed il loro uso.

Inoltre, quando si vogliano studiare gli andamenti spazio-temporali dei fenomeni partendo da una solida e compresa base informativa, tanto più se da tale approfondimento devono discendere disposizioni correttive tese a migliorare situazioni non virtuose, occorre eseguire una analisi di scenario che tenga in conto le varie sfaccettature dei problemi in gioco, le rispettive interazioni e possibili retroazioni.

Solo così si può avere la fondata speranza di giungere a conclusioni corrette e condivise, perché comprese, e condivisibili perché oggettive.

 

NOTE

(1) BIPM Organizzazione di metrologia è uno dei tre organismi costituiti su base internazionale al fine di mantenere il Sistema internazionale di unità di misura, nei termini stabiliti dalla “Convenzione metrica”, trattato internazionale sottoscritto da 17 stati il 20 maggio 1875 che ha stabilito le linee da seguire per la determinazione di unità di misura valide internazionalmente

(2) CIPM, è un comitato del BIPM, costituito da 18 componenti provenienti dagli Stati membri della Convenzione Metrica. Il suo compito principale è quello di assicurare l'uniformità in tutto il mondo delle unità di misura attraverso proprie azioni dirette o sottoponendo proposte alla CGPM.

I componenti si incontrano annualmente presso il BIPM e discutono i rapporti che vengono loro presentati dai vari comitati consultivi.

(3) Ufficialmente (anche se inutilmente) sconsigliato. Il nanometro o il picometro possono (e dovrebbero) essere usate al posto dell'ångström

(4) Da non confondere con il nm (nanometro)

(5) T. Franci - Sesta Conferenza Nazionale per l'efficienza energetica. Amici della Terra 9-10 dicembre 2014